Двоичное кодирование графической информации.

В процессе кодирования изображения производится пространственная дискретизация. Пространственную дискретизацию изображения можно сравнить с построением изображения из мозаики. Изображение разбивается на отдельные мелкие фрагменты (точки), каждому из которых присваивается код цвета.
Качество кодирования зависит от размера точки (чем меньше размер точки, тем качество выше) и от цветовой палитры - количества цветов (чем больше количество, тем выше качество изображения).
Формирование растрового изображения.
Графическая информация на экране монитора представляет собой растровое изображение, которое формируется из определенного количества строк, содержащих определенное количество точек – пикселей.
Качество изображения определяется разрешающей способностью монитора, например, 800*600, 1280*1024. Чем больше разрешающая способность, тем выше качество изображения.
Рассмотрим формирование на экране монитора растрового изображения с разрешением 800*600 (800 точек на 600 строк, итого 480 000 точек на экране). В простейшем случае (черно-белое изображение без градаций серого цвета) – каждая точка может иметь одно из двух состояний – ”черная” или “белая”, т.е для хранения ее состояния необходим 1 бит. Таким образом, объем черно-белого изображения (количество информации) равен:
<Количество информации> = <Разрешающая способность>*1 (бит)
Цветные изображения формируются в соответствии с двоичным кодом цвета каждой точки (хранится в видеопамяти). Цветные изображения могут иметь различную глубину цвета, которая задается количеством битов, используемых для кодирования цвета, например: 8, 16, 24 или 32 бита.
Качество двоичного кодирования изображения определяется разрешающей способностью и глубиной цвета.
Количество цветов N может быть вычислено по формуле: N=2i, где i – глубина цвета.
Цветное изображение на экране монитора формируется за счет смешивания базовых цветов: красного, зеленого и синего. Для получения богатой палитры цветов базовым цветам могут быть заданы различные интенсивности. Например, при глубине цвета в 24 бита на каждый из цветов выделяется по 8 бит, т.е. для каждого из цветов возможны N=28=256 уровней интенсивности, заданные двоичными кодами от минимальной 00000000 до максимальной 11111111

Название Интенсивность
цвета
Красный Зеленый Синий
Черный 00000000 00000000 00000000
Красный 11111111 00000000 00000000
Зеленый 00000000 11111111 00000000
Синий 00000000 00000000 11111111
Голубой 00000000 11111111 11111111
Желтый 11111111 11111111 00000000
Белый 11111111 11111111 11111111

Блок-схемы, алгоритмические конструкции

Блок-схемы являются одним из графических способов представления алгоритмов. Блок-схема состоит из блоков, соединенных линиями. Чаще всего испол;ьзуются блоки следующих типов:

прямоугольник- выполнение операции;

ромб - выбор направления выполнения алгоритма в зависимости от выполнения условия;

параллелограмм - ввод/вывод данных;

овал - начало и конец алгоритма.

Алгоритмические конструкции

Группа шагов алгоритма, выполняемых последовательно друг за другом без каких-либо условий, называется линейной последовательностью.
Ветвление представляет собой алгоритмическую конструкцию, в которой выполнение того или иного шага зависит от истинности условия. Говорят, что конструкция «ветвление» записана в полной форме, если в ней присутствуют команды как для случая истинного условия, так и для его ложности.
Конструкция ветвления в полной форме реализуется следующим образом. Если условие истинно, то выполняется действие 1, если условие ложно, то выполняется действие 2.
Если в ветвлении присутствуют действия только для истинности или только для случая ложности условия, то говорят, что она записана в неполной (в сокращенной) форме.
Конструкция ветвления в сокращенной форме реализуется следующим образом. Если выбрано направление, в котором отсутствует действие, то конструкция ветвления не выполняется и управление получает конструкция, следующая за ветвлением.
Цикл представляет собой алгоритмическую конструкцию, в которой многократно выполняется одна и та же последовательность шагов, называемая телом цикла. Каждое однократное исполнение цикла называется итерацией. Если тело цикла будет выполнено N раз, говорят, что произведено N итераций.
Различают два вида циклов: циклы с заранее известным числом повторений и циклы с заранее неизвестным числом повторений. Цикл с заранее известным числом повторений называют циклом с параметром.
В циклах с заранее неизвестным числом повторений для того, чтобы определить момент прекращения выполнения тела цикла, используется условие цикла. Если при истинности условия цикл продолжается, то такое условие называется условием продолжения цикла.
Если при истинности условия цикл завершается, то такое условие называется условием завершения цикла. В этом случае цикл продолжается до тех пор, пока условие не станет истинным.
Различают циклы с проверкой условия перед выполнением очередной итерации и циклы с проверкой условия после выполнения очередной итерации. Первые называются циклами с предусловием, вторые – с постусловием.

1. Понятие алгоритма

Алгоритм – это строгая и четкая последовательность действий, выполнение которых приводит к определенному результату.
Требования к алгоритмам
1) Ориентированность на конкретного исполнителя.
2) Понятность для исполнителя (алгоритм составляется в соответствии с системой команд исполнителя).
3) Точность (каждая команда должна определять однозначное действие исполнителя).
4) Конечность (наличие конца алгоритма через конечное число шагов).
5) Результативность (получение нужного результата по окончанию алгоритма).
6) Массовость (применимость для широкого класса задач).
7) Формальность исполнения (во время исполнения алгоритма исполнитель не должен задумываться над сутью выполняемых действий).
Способы записи алгоритмов
1) Словесный (описание алгоритма с помощью слов русского языка).
Пример. Алгоритм включения компьютера.
Подойти к компьютеру.
Включить монитор.
Включить системный блок.
2) Запись на алгоритмическом языке
Пример. Алгоритм нахождения минимального из двух введенных чисел.
Начало
Ввод числа х
Ввод числа у
Если х<у То Вывод х 
Иначе Вывод у 
Все 
Конец
3) Блок-схема (Графическое представление алгоритма) (будет рассмотрен ниже)
4) Программа (запись алгоритма на языке программирования)

Системы счисления (Лебедева Э.В). Для 11-х классов (повторение)

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемыми цифрами.

Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.

Непозиционная система счисления – система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.

Примеры непозиционных систем счисления: унарная (единичная) система счисления, римская система счисления, алфавитная система счисления.

Унарная (единичная) система счисления характеризуется тем, что в ней для записи чисел применяется только один вид знаков – палочка. Каждое число в этой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу. Неудобства такой системы счисления очевидны: это громоздкость записи больших чисел, значение числа сразу не видно, чтобы его получить, нужно сосчитать палочки.

В римской системе счисления для обозначения чисел используются заглавные латинские буквы, являющиеся «цифрами» этой системы счисления:

1 5 10 50 100 500 1000

I  V X  L   C     D      M

Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр». Значение числа равно:

1) сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых «цифр» (назовем их группой первого вида);

2) разности значений большей и меньшей «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая (группа второго вида);

3) сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы первого и второго видов.

Примеры.

1. Число 32 в римской системе счисления имеет вид:

XXXII = (X+X+X)+(I+I) =30+2 (две группы первого вида)

2. Число 444 в римской системе счисления имеет вид:

CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) (= 400 + 40 + 4 – три группы второго вида)

3. Число 1974:

MCMLXXIV = M+(M-C)+L+(X++X)+(V-I) = 1000+900+50+20+4 (наряду с группами обоих видов в формировании числа участвуют отдельные «цифры»)

4. Число 2005:

MMV = (M+M) +V = 1000+1000+5 (две группы первого вида)

Позиционные системы счисления характеризуется тем, что количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание, равное количеству цифр (знаков в ее алфавите).

Наиболее распространенными позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Десятичная система счисления имеет алфавит из десяти цифр: 0, 1, …, 9.

Двоичная система счисления имеет алфавит из двух цифр: 0, 1.

Например, в числе 198710 цифра «1» обозначает одну тысячу (1*103),

цифра «9» обозначает девять сотен (9*102),

цифра «8» обозначает восемь десятков (8*101),

цифра «7» обозначает семь единиц (7*100).

В общем виде, если запись числа в системе счисления с основанием n>1 выглядит как abcd, то само число равно значению выражения    an³+bn²+cn¹+dn⁰

Перевод целого числа из двоичной системы счисления в десятичную.

Пример.

1012 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 1*4 + 0 +1 = 510

Задание 1. 

Переведите число 1011012 в десятичную систему счисления.

Решение.

1011012=1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20=32+8+4+1=4510

Ответ: 1011012=4510

Перевод целого числа из десятичной системы счисления в двоичную.

Алгоритм

1. Последовательно выполнить деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы (на 2) до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя (т.е. меньшее 2).

2. Записать полученные остатки в обратной последовательности.

Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную.
Алгоритм.
1. Последовательно умножать (в исходной системе счисления) данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы (на 2) до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления данного числа.
2. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами в числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системе счисления.
3. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления.
Арифметические операции в позиционных системах счисления производится по единому алгоритму. Так, сложение двоичных чисел происходит по классическому алгоритму «столбиком» с переносом числа, кратного двум, единицей в следующий разряд.

Рассмотрим этот алгоритм на примере двух двоичных чисел 1010101₂ и 110111₂:

Дописывание единицы	1	1	1		1	1	1
Первое слагаемое		1	0	1	0	1	0	1
Второе слагаемое		0	1	1	0	1	1	1
Сумма	1	0	0	0	1	1	0	0

Результат сложения выглядит как 10001100₂. Проверим результат сложения, для чего переведем все числа в десятичную систему счисления:

1010101₂=85₁₀, 110111₂=55₁₀, 10001100₂=140₁₀, 85₁₀+55₁₀=140₁₀.

Двоичная система, являющаяся основой компьютерной арифметики, весьма громоздка и неудобна для использования человеком. Поэтому программисты используют две кратные двоичной системы счисления: восьмеричную и шестнадцатеричную. В случае шестнадцатеричной системы арабских цифр не хватает, и в качестве цифр используются первые шесть заглавных букв латинского алфавита. Примеры записи натуральных чисел от 1 до 16 в четырех системах счисления помещены в Таблице .
 

10-чная	2-чная	8-чная	16-ичная
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	А
11	1011	13	В
12	1100	14	С
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Из Таблицы видно, что в двоичной системе запись чисел второй восьмерки (от 8 до 15) отличается от записи первой восьмерки (от 0 до 7) наличием единицы в четвертом (справа) разряде. На этом основан алгоритм перевода двоичных чисел в восьмеричные «по триадам». Для применения этого алгоритма надо разбить двоичное число на тройки цифр (считая справа) и записать вместо каждой из троек восьмеричную цифру.

Упражнения.

Как представляется число 163₁₀ в двоичной системе счисления?

Переведите число 11011011₂ в десятичную систему счисления.

Найдите значение суммы: 101011₂ + 231₈ = ?₈

Найдите значение суммы: 111011₂ + F1₁₆ = ?₂

Найдите значение суммы: 12₁₆ + 112₈ = ?₈

Найдите значение суммы: 101011₂ + 1C₁₆ = ?₁₆

 

Голосуем за НАШ САЙТ!

Приглашаем всех учителей, учеников принять участие в голосовании за сайт нашей школы
в рейтинге-каталоге школьных сайтов EDU-TOP Russia по адресу: 
http://www.edu-top.ru/get_sites?id=30 (переход по ссылке)

Задание для 11-х классов по теме "Информация и информационные процессы"

Задание:
Изучить тему "Единицы измерения информации", решить задачи, отчитаться учителю:
1. Каждый символ в Unicode закодирован двухбайтным словом. Определите информационный объем следующего предложения в этой кодировке:
Без охоты не споро у работы.
1) 28 байт 2) 28 бит 3) 448 байт 4) 448 бит
2. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из двух состояний («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
1) 18 2) 5 3) 3 4) 9
3. Дан текст из 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы размером 16 на 32. Определите информационный объем текста в битах.
1) 1000 2) 2400 3) 3600 4) 5400
4. Объем сообщения равен 11 кбайт. Сообщение содержит 11264 символа. Какова мощность алфавита?
1) 64 2) 128 3) 256 4) 512
5. Мощность алфавита равна 64. Сколько кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице?
1) 8 2) 12 3) 24 4) 36
6. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?
1) 4 2) 8 3) 16 4) 32
7. В закрытом ящике находится 32 карандаша, некоторые из них синего цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш – НЕ синий» несёт 4 бита информации. Сколько синих карандашей в ящике?
1) 16 2) 24 3) 30 4) 32
8. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 12 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 32 автомобильных номеров.
1) 192 байта 2) 128 байт 3) 120 байт 4) 32 байта
9. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.
1) 160 байт 2) 120 байт 3) 100 байт 4) 80 байт
10. Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?

Вопросы:

1. Что такое информация? Информационный процесс? Свойства информации.
2. Содержательный подход к измерению информации.
3. Алфавитный подход к измерению информации.
4. Естественные и формальные языки. Язык как знаковая система.  

1.